チェック&クリアー 数学V

本書の構成

『入試数学III 解法マニュアル』は,数学IIIの「極限」,「微分の応用」,「積分の応用」について,教科書内容から入試頻出典型問題の考え方・解き方までを解説した受験教科書です。

構成は以下のとおりで,サブセクションごとに「基本事項の導入説明」→「例題の解説」の順で書かれています。(練習問題はありませんのでご注意ください)


  • 『入試数学III 解法マニュアル』 (B5/180ページ,収録例題 84題)
    • §1. 関数の極限
      • 1.1 分数関数・無理関数の極限
      • 1.2 三角関数の極限
      • 1.3 eの定義
      • 1.4 指数・対数関数の極限
      • 1.5 極限値が与えられた問題
    • §2. 接線
      • 2.1 接線の方程式
      • 2.2 共通接線
    • §3. 関数のグラフ
      • 3.1 分数関数のグラフ
      • 3.2 無理関数のグラフ
      • 3.3 指数・対数関数のグラフ
      • 3.4 三角関数のグラフ
      • 3.5 凹凸と変曲点
      • 3.6 偶関数・奇関数
    • §4. 最大最小・極値問題
      • 4.1 最大最小問題
      • 4.2 極値問題
    • §5. 微分法の方程式・不等式への応用
      • 5.1 方程式の実数解の個数
      • 5.2 不等式への応用
    • §6. 陰関数の微分とその応用
      • 6.1 陰関数の微分
      • 6.2 陰関数の接線
      • 6.3 陰関数のグラフ
    • §7. parameterで表された関数の微分とその応用
      • 7.1 parameterで表された関数の接線
      • 7.2 parameterで表された関数のグラフ
    • §8. 面積(1)
      • 8.1 x軸とはさむ面積
      • 8.2 2つの図形が囲む面積
    • §9. 面積(2)
      • 9.1 接線と囲む面積
      • 9.2 y軸とはさむ面積
      • 9.3 面積のいろいろな問題
    • §10. 体積
      • 10.1 体積の公式
      • 10.2 2つの図形が囲む部分を回転
      • 10.3 上側と下側で関数が異なる図形を回転
      • 10.4 回転軸が領域内にある
      • 10.5 非回転体の体積
    • §11. parameterで表された関数の面積・体積・曲線の長さ
      • 11.1 曲線の長さ
      • 11.2 parameterで表された関数の面積・体積・曲線の長さ
    • §12. 定積分で表された関数
      • 12.1 定積分で表された関数の最大最小
      • 12.2 絶対値のついた定積分
      • 12.2 積分方程式
    • §13. 微積分と数列の極限
      • 13.1 eの定義式を用いるもの
      • 13.2 無限等比級数
      • 13.3 y=e-xsin x と極限
      • 13.4 区分求積法

注意  本書は入試頻出の基本・標準レベルの典型問題が解けるようになるための考え方・解き方の解説書として執筆していますので,以下にご注意ください。
  1. 微分・積分の計算の仕方については解説していません。
  2. 練習問題は収録していません。
  3. 「数列の極限」については,数学Bの「数列」の基礎力があれば,「§1. 関数の極限」を学習することで,十分に理解できるものと判断し教科書内容は収録していません。§13 で微積分との融合問題として扱っています。
  4. 微分の「速度と加速度」,「近似式」,積分の「速度と道のり」,「微分方程式」については,入試で問われることが少ないため,収録していません。
  5. 「平均値の定理」については,入試では発展レベルの出題が多いと判断し収録していません。