本書の特徴

本書『速攻 数学III 積分法とその応用』は,文字通り数学III の「積分計算」,「積分の応用」の独学速習書です。 数学III の「微分法とその応用」までを学習済みの方を対象に,数学III の上記単元の教科書内容から入試基礎レベルまでを短期間で学習することを目的に書かれています。
   (ここでいう「入試基礎」とは,地方国公立大・上位私立大レベルを指します)

本書は,これ1冊で,しかも短期間に,数III 積分の知識ゼロの状態から入試基礎レベルの問題に対応できる実力を養成するために,様々な工夫が施されています。

  1. 学習を進めやすい Lesson形式

    数学IIIの「積分計算」,「積分とその応用」を13のLessonに区分けし,Lessonごとに学習を進めます。

    1つのLessonを2〜3時間(個人差があります)で学習できるように内容や問題数を考えて作成していますので,各自に合ったプランが立てやすく,より計画的に受験勉強を進めることができます。


  2. 確かな実力を養成するオリジナル配列

    教科書の「積分計算」→「積分の応用」という配列に縛られず,考え抜かれたオリジナルの学習順序でLessonを配列しています。
    本書の前半は,

    基本関数の積分計算→基本関数の面積問題→置換積分→置換積分を用いる面積問題→部分積分→部分積分を用いる面積問題→・・・
    という配列です。

    これは,教科書や多くの参考書に見られるような“積分計算問題が延々と続く”という単調さを取り除く意図もありますが,それよりも,入試において最も出題頻度の高い面積問題を,繰り返し学習することで,最重要問題に対する解法の定着を考えてのことです。また,面積問題には,関数のグラフや接線を求めるものも多く,「微分とその応用」の確かな定着にも繋がります。

    本書の後半も,“体積”や“曲線の長さ”などの重要問題を繰り返し演習できるよう,『わかる』だけではなく『解ける』ようになることを目的としてLessonを配列してあります。


  3. 入試を見据えた詳説

    各Lessonは,更にいくつかのサブセクションに分かれ,サブセクションごとに, 導入の解説→例題→練習問題 という形で構成されています。
    導入の解説は,教科書・参考書よりも詳しく丁寧にわかりやすく書かれています。目標は入試問題が解けるようになることですから,そのために教科書とはまったく違った説明をしている箇所もありますし,絶対値の入った定積分など,教科書では軽く流しているものも,入試頻出重要事項には多くのページを割いて詳説しています。

    積分計算では,「何をtと置換すればいいのかの見抜き方」や「初学者がやりがちな間違い」など,指導経験を活かして解説しており,確かな積分計算力を培います。


  4. 速習にふさわしい問題の質と量

    例題と練習問題は,入試レベルの参考書に見られがちな,“ともに面積問題だが解法が全く違う”というようなことはありません。例題と練習問題は解法が対応していますので,例題の解説を熟読し練習問題のみ解くという進め方でも十分に知識が身につきます。もちろん,時間に余裕があれば,例題も自分で解いておくに越したことはありません。

    また実際の入試において「積分とその応用」は,単独での出題もありますが,「微分の応用」との融合問題や,「数列の極限」との融合問題として出題されることが多いです。本書後半では,そのような融合問題も多く収録し,真の入試実戦力の練成に努めます。

    13Lesson合わせて,例題59題,練習問題83題を厳選収録しており,入試頻出典型問題を十分に網羅しています。


  5. 別冊 解答・解説

    練習問題は,別冊の解答・解説を用意しています。字も大きく,解法の着眼点や初学者が陥りやすいミスなどについても詳しく解説しています。特に「積分の計算問題」については,途中の計算式をいっさい省略していませんので,間違っていた所がすぐに解かり,確かな計算力を身につけることができます。

    また,問題文も掲載していますので,一通り学習を終えた後は,復習用問題集として使うこともできます。


  6. 関数ごとに積分計算テクニックを整理

    巻末に付録として“積分計算【各論篇】”を収録しました。分数関数や対数関数など,いろいろな関数ごとの基本から入試レベルまでの積分計算の全パターンを体系的にまとめています。どのようなときは置換積分で,どのようなときは部分積分なのかなど,初学者の戸惑いを解消し,真の計算力が養えます。