本書の構成

本書「速攻 数学III 積分法とその応用」は,「本文」と,本文に収録されている【練習問題】を詳細に解説した「別冊 解答・解説」 の2冊で1部になっています。
「本文」の構成は以下のとおりです。

赤字で書かれたものは,それまでに学習したことがらの復習が中心のサブセクションです。

テキストに従って学習を進めるだけで,面積や体積などの入試頻出重要問題を何度も繰り返し演習することになり,解法の定着を確かなものにします。同時に教科書や多くの参考書のような積分計算問題が延々と続くという単調さも排除でき,勉強に楽しさが生まれることと思います。


付録として,積分計算【各論篇】を収録しました。関数ごとに置換積分や部分積分など計算法の見極め方を整理しています。真の計算力養成にご利用ください。


  • 速攻 数学III 積分法とその応用
    • Lesson.1 積分計算(1)
      • 1.1 基本関数の不定積分
      • 1.2 分数関数の不定積分
    • Lesson.2 積分計算(2)
      • 2.1 三角関数の不定積分
      • 2.2 基本関数の定積分
    • Lesson.3 面積(1)
      • 3.1 数IIの復習
      • 3.2 x軸とはさむ面積
      • 3.3 2つの図形が囲む面積
      • 3.4 接線と囲む面積
    • Lesson.4 積分計算(3) 〜置換積分〜
      • 4.1 不定積分
      • 4.2 定積分
    • Lesson.5 積分計算(4) 〜特殊な置換積分〜
      • 5.1 特殊な置換積分
      • 5.2 面積の復習
    • Lesson.6 積分計算(5) 〜部分積分〜
      • 6.1 不定積分
      • 6.2 定積分
      • 6.3 面積の復習
    • Lesson.7 面積(2)
      • 7.1 y軸とはさむ面積
      • 7.2 x方向とy方向
      • 7.3 面積のいろいろな問題
    • Lesson.8 体積(1)
      • 8.1 体積の公式
      • 8.2 2つの図形が囲む部分を回転
    • Lesson.9 体積(2)
      • 9.1 上側と下側で関数の異なる図形を回転
      • 9.2 回転軸が領域内にある
      • 9.3 非回転体の体積
    • Lesson.10 parameterで表された関数の面積・体積・曲線の長さ
      • 10.1 曲線の長さ
      • 10.2 parameterで表された関数の面積・体積・曲線の長さ
    • Lesson.11 定積分で表された関数
      • 11.1 定積分で表された関数の最大・最小
      • 11.2 絶対値のついた定積分
      • 11.3 積分方程式
    • Lesson.12 微積分と数列の極限
      • 12.1 eの定義式を用いるもの 
      • 12.2 無限等比級数
      • 12.3 y=e-xsinx と極限
      • 12.4 区分求積法
    • Lesson.13 「積分法とその応用」の総確認
             付録. 積分計算【各論篇】
                分数関数の積分・ 無理関数の積分・ 三角関数の積分
                指数関数の積分・ 対数関数の積分

注意  本書は『入試頻出基本・標準問題が解けるようになること』を執筆目的としていますので,以下にご注意ください。
  1. 「速度と道のり」,「微分方程式」については,入試で問われることが少ないため,収録していません。
  2. 「定積分と不等式」については,入試では教科書レベルの簡単な問題として出題されることは少ないため,発展事項と判断し収録していません。難関大学志望の方は本書で数学IIIの基礎力を身につけた後に,次のステップで学習する方が理解しやすいと考えます。