本書の構成

本書『速攻 数学III 極限・微分法とその応用』は
 「本文」と,本文に収録されている【練習問題】を詳細に解説した「別冊 解答・解説」
の2冊で1部になっています。
「本文」の構成は以下のとおりです。
赤字で書かれたものは,それまでに学習したことがらの復習が中心のサブセクションです。テキストに従って学習を進めるだけで,接線や極値問題などの入試頻出重要問題を何度も繰り返し演習することになり,解法の定着を確かなものにします。
  • 速攻 数学III 極限・微分法とその応用
    • Lesson.1 関数の極限
      • 1.1 収束と発散
      • 1.2 分数関数・無理関数の極限(1)
      • 1.3 左方極限・右方極限
      • 1.4 分数関数・無理関数の極限(2)
      • 1.5 極限値が与えられた問題
    • Lesson.2 積の微分・商の微分・合成関数の微分(1)
      • 2.1 微分の定義式
      • 2.2 積の微分
      • 2.3 商の微分
      • 2.4 合成関数の微分
    • Lesson.3 積の微分・商の微分・合成関数の微分(2)
      • 3.1 積の微分・商の微分・合成関数の微分の融合
      • 3.2 微分計算のここまでの確認
    • Lesson.4 分数関数・無理関数のグラフ
      • 4.1 分数関数のグラフ
      • 4.2 無理関数のグラフ
      • 4.2 最大・最小,極値問題
    • Lesson.5 接線問題・方程式への応用
      • 5.1 接線問題
      • 5.2 方程式への応用
    • Lesson.6 対数関数・指数関数の微分
      • 6.1 eの定義
      • 6.2 対数関数の微分
      • 6.3 指数関数の微分
      • 6.4 指数・対数関数の接線問題
    • Lesson.7 指数関数・対数関数のグラフ
      • 7.1 指数・対数関数の極限
      • 7.2 指数・対数関数のグラフ
      • 7.3 最大最小問題,極値問題,方程式問題
      • 7.4 方程式の実数解の個数(文字分離できない)
    • Lesson.8 三角関数の微分
      • 8.1 三角関数の極限
      • 8.2 三角関数の微分
    • Lesson.9 三角関数のグラフ
      • 9.1 三角関数のグラフ
      • 9.2 三角関数の微分の応用問題
      • 9.3 f'(x)=0 が sinx=2/3 となり解けない
    • Lesson.10 文字が入った関数の極値・最大最小問題
      • 10.1 極値問題
      • 10.2 最大最小問題
      • 10.3 増減表を書く際に場合わけが発生
    • Lesson.11 不等式への応用
      • 11.1 不等式の証明
      • 11.2 不等式が常に成り立つ条件
      • 11.3 f'(x)≧0 ⇒ f(x)は単調増加
      • 11.3 不等式の証明と極限値
    • Lesson.12 グラフの凹凸と変曲点・グラフの対称性
      • 12.1 凹凸と変曲点
      • 12.2 グラフの対称性
    • Lesson.13 陰関数の微分とその応用
      • 13.1 陰関数の微分
      • 13.2 陰関数の接線
      • 13.3 陰関数のグラフ
      • 13.3 対数微分法
    • Lesson.14 parameterで表された関数の微分とその応用
      • 14.1 parameterで表された関数の微分
      • 14.3 parameterで表された関数のグラフ
      • 14.2 parameterで表された関数の接線
    • Lesson.15 「極限・微分法とその応用」の総確認

注意  本書は『入試頻出基本・標準問題が解けるようになること』を執筆目的としていますので,以下にご注意ください。
  1. 「数列の極限」については,数学Bの「数列」の基礎力があれば,本書の「関数の極限」を学習することで,十分に理解できるものと判断し教科書内容は収録していません。“無限等比級数”については,姉妹編「速攻 数学III 積分法とその応用」で詳しく解説しています。
  2. 「数列の極限」の応用レベルの問題は,入試では積分と融合された問題として出題されることが多いので,姉妹編「速攻 数学III 積分法とその応用」にそのような問題を収録しています。
  3. 「速度と加速度」,「近似式」については,入試で問われることが少ないため,収録していません。
  4. 「平均値の定理」については,入試では微積分との融合問題として出題され,またそのような問題は発展レベルと判断し収録していません。難関大学志望の方は数学IIIの学習を一通り終え,十分な基礎力を身につけた後に,次のステップで学習した方がより理解しやすく,かつ実戦力がつくと考えます。