微積分の計算法をマスターすれば,数学III はほぼ終了

実は数学III 微積分内容は,数学II の学習が終えた時点で,その半分はすでに学習が終了しているのです。どういうことかを以下に説明します。
数学III の「微分・積分」に関する内容は,次の6つの単元からなっています。


「数列の極限」 「関数の極限」 「微分法」 「微分法の応用」 「積分法」 「積分法の応用」


「数列の極限」は,数Bの「数列」の内容を発展させたものです。数Bでは,等差・等比数列やいろいろな数列について,一般項 anや和Snを求めることを学びましたが,数IIIでは,それらanやSnを求めた後で n→∞ の極限を考えることになるのですが,n=10,100,…を代入してみればどうなるかは簡単にわかりますね。この単元は,数Bで学んだことの復習が中心なのです。
とはいえ実際の入試では,「数列の極限」は数学III 全分野の融合問題として出題されることが多く,数学III の全単元が終了した後に学習する方が効果的です。

「関数の極限」については,数IIIで扱う関数のグラフを描く際にその考え方が必要になるのですが,数II のいろいろな関数や極限の理解が十分であれば,教科書を読めばすぐに理解できるはずです。


また,「微分法の応用」で学習する内容は,“接線の方程式”,“関数の増減”,“関数の極大・極小”,“関数の最大・最小”,“微分法の方程式・不等式への応用”などですが,これらの基礎となる考え方は数学II の微分法の応用で学習済みです。
「積分法の応用」も同じです。数IIIでも“定積分で表された関数”,“面積”を学習しますが,その基本的な考え方は数学II で学習済みです。“体積”,“曲線の長さ”という事項が数III で登場しますが,“面積”の考え方を発展させただけの計算問題です。

数学II の微分積分の2次,3次関数のところが,三角関数や指数関数などのいろいろな関数に代わったものが数学III の微分積分であり,教科書レベルの問題は,考え方・解き方が数学IIとまったく同じなのです。(こちらを参照ください)


数学II というのは,三角関数も,指数・対数関数も,もちろん微積分も,理系にとっては実は数学III への下準備だったのです。先ほど,入試問題の四割は数学III の内容だと述べましたが,理系入試ではいろいろな関数の問題は数II 範囲で留まらず,必然的に数III 内容が中心になるという理由からです。

つまりは,残された「微分法」「積分法」,すなわち,数III で扱ういろいろな関数の微分積分の計算法をマスターすれば,数学III 微分積分の教科書内容はほぼ学習終了ということなのです。




数学Vの早期完成の必要性と速習可能な理由